“天問公司起名醫院”這個名稱聽起來非常獨特且富有創意，它結合了“天問”這一源自中國古代詩人屈原作品《天問》中的元素，以及現代商業中常見的“公司”和提供特定服務的“醫院”概念。不過，從實際操作角度來看，這樣的命名可能需要考慮以下幾個方面：

1. 行業定位：這個名字是否能夠準確反映公司的主營業務？如果是專門為企業或個人提供命名咨詢服務的話，那么這個名字倒是非常貼切。但如果從事的是其他類型的業務（如醫療、教育等），則可能需要重新考量。

2. 目標客戶群體：您的目標顧客能否理解并接受這樣的名字？對于熟悉中國傳統文化的人來說，“天問”代表著對天地自然及歷史文化的探索與思考；但對于不熟悉這部分文化背景的人群來說，則可能存在一定的認知障礙。

3. 品牌傳播性：一個好的企業名稱應該易于記憶、發音簡單，并且在不同語言環境中都能保持良好的識別度。“天問公司起名醫院”雖然含義深刻，但長度較長，在口頭傳播時可能會遇到一些挑戰。

4. 法律合規性：確保所選名稱未被其他組織注冊使用，并符合當地工商行政管理部門的相關規定。

綜上所述，如果您確實希望使用這樣一個充滿文化氣息的名字來吸引那些對中國傳統文化感興趣的目標客戶，并且您的業務確實與命名咨詢相關聯，那么“天問公司起名醫院”或許是一個不錯的選擇。但在最終決定之前，建議您進行更深入的市場調研，并咨詢專業律師以確保名稱的獨特性和合法性。